▲ 深圳市金洲精工科技股份有限公司  付连宇、余振超
   屈建国、邹卫贤

 　摘要：为了适应当今电子产品的发展趋势，PCB数控钻孔的孔位必须相应提高，提高微钻的刚度成为微钻开发必须考虑的重要因素之一。本文通过对微钻截面惯性矩、变形的计算与分析，探讨了螺旋角、惯性矩、不同载荷方向等因素对钻头刚性的影响。基于刚度分析的微钻孔位特性评估，可以和基于试验方法的微钻孔位特性分析相结合，进一步优化微钻的孔位特性，开辟微钻设计与分析的一条新途径。

一、前言
 　目前数控钻孔仍然是印刷电路板孔加工的主要方法，钻孔质量对最终的电子产品的质量和性能有很大的影响。影响孔加工质量的一个重要因素就是钻头的性能，刚度是衡量其性能的重要指标之一，它影响着孔位的偏差水平。随着印刷电路板越来越向超密、超薄、超小方向发展，孔位的要求将更加严格，提高钻头的刚度成为PCB用微钻开发的必须高度重视的因素之一。本文尝试从截面惯性矩出发探讨微钻刚性问题。

二、挠曲的计算
2.1 钻头挠曲及挠度的理论计算
为计算方便作以下的假设 ：
 　(1)  PCB钻头的长径比都比较大，在计算变形时把它作为纯弯曲处理，不考虑剪切的影响。
 　(2) 在钻孔加工时，钻头的一端是固定的，另一端为自由端。
 　(3)  基于以上两点，钻头在钻孔时与板材接触的瞬间的变形可以认为时悬臂梁的纯弯曲变形。
 　简单载荷下梁任意位置的挠曲和挠度：

 　式中：E为弹性模量，  x为钻头任意一点到夹持部位的距离，l为微钻长度，P为施加的外力，I为截面惯性矩。
2.2 挠度与挠曲的近似计算
 　PCB用钻头属于麻花钻的一种，结构复杂，钻径上不同截面的惯性矩不同，很难通过直接积分进行准确的计算。只能采用数值计算法把要求计算弯曲的钻径部分分成小段，并假设每段的惯性矩不变，分别计算各段的挠度和挠曲最后求和得到它们的近似值。把钻头整个钻径分为若干部分，每段长度记为别计算各段的挠曲最后求和得到它们的近似值。把钻头整个钻拚分为若干部分，每段长度记为1，在1处钻头受力矩为M1,每段钻径的挠曲为θm，挠度为Y，惯性矩为I1，其值可以用式(3)和(4)式表示：

式中θm=Σθm计算结果的准确度由1的大小决定，钻径分段越密，结果越接近真实值。
2.2.1 截取截面并计算各截面的惯性矩
a. 建立模型
 　建立模型可以是数学模型，也可以是用三维软件建立三维图像模型。相对而言，利用软件建立图像模型要比建立数学模型来得简单，时间也可以大大的减少，这里采用三维CAD软件建立微钻模型。
b. 截取截面
 　三维图形软件都有截取截面的功能。先确定截面的位置，再把需要的截面从三维模型上截取下来。
c. 计算惯性矩
 　得到截面图形之后，可通过专门的计算软件或带计算截面惯性矩的绘图软件计算截面的惯性矩。这一步最重要的是要获得准确的模型和确定截取截面的位置。限于篇幅，在这里没有罗列具体的过程。

2.2.2 计算截面最大最小惯性矩、惯性积
 　通过惯性矩的转轴换算把截面最大惯性矩和最小惯性矩求出来，为进一步讨论不同螺旋角，不同载荷方向对微钻刚度的影响作准备。
 　已知某截面的在坐标系1下对坐标轴的惯性矩Ixl、Iyl，惯性积Iyxl，现把坐标系1绕原点转了a角(逆时针为正)，则在新坐标系下，截面的惯性矩Ix2、Iy2、惯性积Iyx2的值可以表示为：

根据(6)~(8)计算截面的最大最小惯性矩和惯性积。

2.2.3 截面的最大最小惯性矩和惯性积的经验公式
 　得到离散点的截面的最大最小惯性矩和惯性积之后，借助分析软件求得截面的最大最小惯性矩和惯性积的经验公式，通过它们的经验公式可以求不同螺旋角不同载荷加载方向的截面惯性矩。(以下计算的结果以d=0.317为例)结果见图1。

　一位置的截面最大最小惯性矩相同。(实际并非完全相同，但并不影响最后结论)。